Statystyka i problem z indukcją i asymetrią

W swojej książce, The Black Swan, Nassim Taleb podnosi problem relacji pomiędzy aplikacją teorii prawdopodobieństwa, stosowaną na przykład w kasynach, do prawdziwych sytuacji życiowych. Już sam tytuł jego książki („Czarny Łabędź”) sugeruje na czym polega podstawowy problem z obserwacją empiryczną. Przez wiele wieków Europejczycy zakładali, że łabędzie są białe i każdy kolejny biały łabędź potwierdzał ten stan rzeczy. Wraz z odkryciem Australii odkryto, że łabędzie mogę również być czarne. A wiec czarny łabędź (the black swan) to metafora którą Taleb używa by opisać zdarzenia które są: 1) nieprzewidywalne (przed okryciem Australii nikt nie myślał, że czarne łabędzie istnieją), 2) o dużym znaczeniu (odkrycie Australii w poważny sposób zaburzyło dotychczasową wiedzę na temat łabędzi), 3) po czasie zbyt łatwo wytłumaczalne (dziś się już nie dziwimy, że czarne łabędzie istnieją).

A więc podstawowy problem z indukcją w relacji do obserwacji empirycznej jest taki, że zbyt często ignorowane jest możliwość pojawienia się czarnego łabędzia. Karp który karmiony jest przez kolejne 364 dni ma powód by spodziewać się, że będzie karmiony dzień później – tak się jednak składa, że 365 dzień do Wigilia Bożego Narodzenia i on sam staje się jedzeniem dla innych. Według Taleba tradycyjne narzędzia statystki zaślepiają nas na tego rodzaju wydarzenia – jesteśmy bardziej podatni na ryzyko ekstremalnych wydarzeń (negatywnych i pozytywnych) niż sugeruje to statystyka, szczególnie w naszych relacjach socjalnych. Teoria prawdopodobieństwa aplikowana może być do gry w karty czy w ruletkę, ale w jej standardowej formie jest coraz mniej przydatna do obecnego świata w którym żyjemy. Dlaczego? Bo świat w którym żyjemy przypomina coraz bardziej „ekstrimistan” a nie „średniomistan.”

Nasz świat, szczególnie jego płaszczyzna socjalna, to przede wszystkim duża asymetria. Ośmiu najbogatszych ludzi posiada tyle majątku co najuboższe 50% populacji świata; czterech kompozytorów odpowiedzialnych jest za większość kanonu muzyki klasycznej; tylko około ośmiu autorów rocznie sprzedaje więcej niż milion książek; itd. W swojej książce 12 Rule for Life, Jordan Peterson nazywa ten proces efektem Św. Mateusza – „Albowiem wszelkiemu mającemu będzie dano, i obfitować będzie, a temu, który nie ma, i to, co się zda mieć, będzie wzięto od niego” (Mt 25:29). Peterson sam jest beneficjentem „czarnego łabędzia” i efektu Św. Mateusza, jego książka jestem najlepiej sprzedającą się pozycją na Amazon w Ameryce, Kanadzie, Wielkiej Brytanii, i Australii co spowodowało wzmożonym zainteresowaniem jego pierwszą książką („The Maps of Meaning”).

Taleb opisuje problem asymetrii w następujący sposób. Jeżeli do reprezentatywnej próbki 1000 Polaków dodamy najgrubszą osobę jaką jesteśmy sobie w stanie wyobrazić (powiedzmy 500 kg.), to osoba ta będzie odpowiedzialną za jedynie 0.5% wagi całej próbki 1001 ludzi. Z drugiej strony, jeżeli do reprezentatywnej próbki Polaków dodamy Billa Gatesa i jego majątek (około 80 miliardów dolarów), to sam Gates odpowiedzialny będzie za około 99.5% majątku całej próbki. A więc mierząc wagę i inne czynniki fizyczne (np. wzrost) jesteśmy w krainie „średniomistanu” gdzie standardowe narzędzia teorii prawdopodobieństwa sprawdzają się dobrze. Mierząc czynniki socjalne takie jak przychód i ilość sprzedanych książek przechodzimy w krainę „ekstrimistanu,” gdzie każda dodatkowa obserwacja może się okazać „czarnym łabędziem” efektywnie eliminując standardową koncepcję ryzyka dopuszczalną przez standardową teorię prawdopodobieństwa.